Des nouvelles de mon soucis.
Après avoir tenté à moult reprises de reproduire la panne, j'y suis enfin arrivé, comme quoi la loi de murphy est toujours valable.

Bref, j'ai passé l'après midi au garage à faire différents tests.
Une fois la panne arrivée, j'ai vérifié et la tension arrive bien aux bornes du solénoide.
Par contre le courant arrive à une tension bien plus basse qu'aux bornes de la batterie : entre 0,6 et 1v de moins !!!
Si je branche le solénoïde directement sur la batterie la moto démarre sans soucis.
Après ce test, j'ai remis le connecteur "normal" du solénoïde, (histoire de vérifier à nouveau) est là plus de démarrage.
Donc pas de doute ce n'est ni le démarreur, ni le solénoïde, mais bien un problème de tension aux bornes du solénoïde.
Et cela est visiblement du au faisceau qui provoque une baisse de tension quand la chaleur est importante... ou alors (question de point de vue), c'est le solénoïde qui est trop sensible à cette baisse de tension.
Pour info mon démarreur est un bosch 0 001 106 407.
Par ailleurs, moto en marche, j'ai 14v (stable) aux bornes de la batterie donc l'alternateur semble OK.
Dans un premier temps je vais adopter la solution de dépannage de Deudeu avec un branchement supplémentaire du soléno qui rejoindra le + de la batterie.
Pour ce faire, il va falloir que je change la cosse du fil jaune/orange qui arrive sur le soléno afin d'y brancher un second fil.
Deudeu est-ce que tu avais pris un cosse spéciale pour te connecter sur la borne su soléno
Quand j'aurai un peu plus de temps devant moi, je démonterai le reservoir et la boite à air afin de regarder le faisceau de plus près et trouver la raison de cette chute de tension quand il chaud.